Eratostene e la misura della Terra

Per darvi un'idea delle dimensioni della Terra, vi dirò che prima dell'invenzione dell'elettricità bisognava mantenere, sull'insieme dei sei continenti, una vera armata di quattrocentosessantaduemila e cinquecentoundici lampionai per accendere i lampioni. Visto un pò da lontano faceva uno splendido effetto.
I movimenti di questa armata erano regolati come quelli di un balletto d'opera. Prima c'era il turno di quelli che accendevano i lampioni della Nuova Zelanda e dell'Australia. Dopo di che, questi, avendo accesi i loro lampioni, se ne andavano a dormire. Allora entravano in scena quelli della Cina e della Siberia. Poi anch'essi se la battevano fra le quinte. Allora veniva il turno dei lampionai della Russia e delle Indie. Poi di quelli dell'Africa e dell'Europa. Poi di quelli dell'America del Sud e infine di quelli dell'America del Nord. E mai che si sbagliassero nell'ordine di entrata in scena. Era grandioso.
Soli, il lampionaio dell’unico lampione del Polo Nord e il confratello dell’unico lampione del Polo Sud, menavano vite oziose e noncuranti: lavoravano due volte all’anno.

Con questo brano poetico de Il Piccolo Principe (cap. XVI), Antoine de Saint-Exupéry ci introduce all'argomento centrale di questo articolo: la sfericità della Terra, le sue dimensioni, la durata del giorno (o dì) e della notte, i fusi orari, il giorno e la notte ai poli.

Questo articolo accompagna l'omonimo video, che intreccia questi argomenti raccontandoli nel loro sviluppo storico, alternandoli con esperimenti con materiali semplici. Non faccia sorridere la semplicità di questi esperimenti e strumenti (lo gnomone, il polos). Fu con questi strumenti molto semplici (lo gnomone, il polos) che i greci ottennero grandi risultati: come determinare i punti cardinali, i solstizi e gli equinozi, la misura della durata dell'anno e delle stagioni, e infine la prova della sfericità della terra e la sua misura.
Una scheda didattica dove sono descritti questi esperimenti si trova qui [LINK].

Al mattino e alla sera, le ombre sono particolarmente lunghe. Un modo per misurare la loro lunghezza è contando i “piedi”.
L'ombra cambia di lunghezza durante la giornata, e ciò perché il sole è più alto o più basso sull'orizzonte. Con questi esperimenti ci ritroviamo nel mondo della nostra percezione: la terra è ferma sotto i nostri piedi, e il cielo è una semisfera sopra la nostra testa, e il sole descrive archi nel cielo.

Anche un bastone piantato nel terreno è uno gnomone. Gli antichi obelischi egizi servivano a questo. Una idea del mio collega di dottorato Fabrizio Logiurato era di usare il programma Google Earth per ripetere l'esperimento di Eratostene. Certamente vi si possono trovare belle inquadrature. In particolare, si può misurare l'ombra degli obelischi.
L'Orologio di Augusto, la più grande meridiana del mondo antico, aveva come gnomone un obelisco proveniente da Heliopolis in Egitto. Oggi è nella Piazza di Montecitorio (34 m con base e globo).
Un altro obelisco di Heliopolis fu portato a Roma da Caligola, messo nel circo da Nerone e ora è lo gnomone della meridiana in Piazza San Pietro (40 m con il basamento e la croce).
In Place de la Concorde a Parigi c'è l'Obelisco di Luxor (23 m), arrivato in Francia nell'Ottocento. Dall'altezza dell'obelisco e dalla lunghezza dell'ombra si può ricavare l'angolo, l'altezza del sole sull'orizzonte.

Il Polos è uno strumento in cui l'ombra dello gnomone viene proiettata non sul piano ma in una semisfera. C'è quindi una simmetria tra la semisfera del cielo e la semisfera del polos.
Fu con un polos che Eratostene, trovandosi il giorno del Solstizio d'Estate a Siene, una citta circa 800 km a sud di Alessandria dove lavorava, notò che la sua ombra cadeva a perpendicolo (e vide anche il riflesso del sole in un pozzo).



Ad Alessandria invece, al Solstizio d'Estate il sole formava un angolo di 1/50 di un angolo giro. Se la Terra fosse piatta, ragionò Eratostene, vorrebbe dire che Alessandria, Siene e il Sole formano un triangolo, la cui altezza (la distanza Siene-Sole) risulta poco più di 6000 km. Questo valore pareva troppo piccolo ad Eratostene, e insieme ad altre considerazioni lo costrinse ad abbandonare l'idea di una terra piatta.



Con gli stessi dati, allora, ma con l'ipotesi di un sole molto lontano con i raggi che giungono paralleli, l'angolo di 1/50 tra Siene e Alessandria veniva a significare che la distanza tra le due città è 1/50 della circonferenza della Terra. Moltiplicando allora gli 800 km per 50, si ottiene il valore molto familiare di 40000 km per la circonferenza della Terra, da cui il raggio di circa 6100 km.

Per approfondimenti su Eratostene e il suo esperimento si veda il brano di Olaf Pedersen in antologia [LINK].

Con un mappamondo e un faro (o la luce del sole direttamente) possiamo ripercorrere i vari esperimenti realizzati sulle cartine geografiche (sul piano) con il mappamondo (sulla sfera). Possiamo mettere un soldatino o un omino del lego sul mappamondo. E far girare la Terra in modo che l'omino passi dal giorno alla notte. Possiamo capire in che posizione è mattina e in che posizione è sera. Possiamo verificare che alla sera e alla mattina le ombre sono più lunghe che a mezzogiorno. Le misure quantitative della vecchia teoria non vengono quindi buttate via, ma vengono incorporate nella nuova teoria. È un esempio di come si procede nell'impresa scientifica, dove le “rivoluzioni” non buttano via quanto ottenuto in precedenza.

In più, la nuova teoria rende conto di una serie di fatti nuovi. Con il mappamondo e la lampada (o il sole) trovano infatti spiegazione i fusi orari, il variare del giorno e della notte al polo nord e al polo sud (sei mesi di luce e sei mesi di buio). Trovano spiegazione i movimenti regolati dei lampionai descritti ne Il Piccolo Principe, che si muovono col tramonto del sole, come in un balletto d'opera.