Aver fiducia nel proprio pensiero

Proponiamo alcuni brani di un gustoso articolo di Jef Raskin, sul tema de “Gli aeroplanini, l'equazione di Bernoulli e l'effetto Coanda”. Fu pubblicato originariamente su Quantum, la rivista americana di matematica e scienze della NTSA (Associazione Nazionale Insegnanti di Scienze).
L'autore, un geniale scienziato informatico, riflette su episodi della sua educazione, legati alla sua passione per i modellini di aeroplani. L'articolo completo si trova qui e una traduzione italiana è stata pubblicata nella rivista Ventus qui.

Sebbene una buona comprensione teorica della portanza fosse già stata raggiunta vent'anni dopo il primo volo dei fratelli Wright (l'opera di Prandtl fu la più influente), la spiegazione più comune della portanza che si vede oggigiorno nei testi elementari e negli articoli popolari è problematica. Ecco qui un tipico esempio di ciò che si trova. [La spiegazione comune, da “Come funzionano le cose” di Macaulay, 1988].

La sezione di un'ala ha una forma detta airfoil (profilo aerodinamico)[1]. Quando l'ala si muove attraverso l'aria, l'aria si divide per passare intorno all'ala. L'airfoil è curvo in modo che l'aria che passa sopra l'ala si muove più velocemente dell'aria che passa sotto. L'aria che si muove velocemente esercita una pressione minore dell'aria che si muove lentamente. La pressione dell'aria è pertanto maggiore sotto l'ala rispetto a sopra di essa. Questa differenza di pressione dell'aria spinge l'ala verso l'alto. Questa forza è detta portanza.

Il ragionamento – sebbene incompleto – è basato sull'effetto Bernoulli, che correttamente correla l'aumento di velocità con cui l'aria si muove sopra una superficie e l'abbassamento di pressione misurato su quella superficie. Infatti, la maggior parte delle ali di aeroplano ha considerevolmente più curvatura sopra che sotto, e ciò conferisce credibilità a questa spiegazione.

Ma, anche da bambino, io trovavo che ciò mi metteva davanti a un puzzle: come può un aeroplano volare rovesciato? Capovolto? Quando feci questa domanda, il mio insegnante di scienze delle medie non seppe cosa rispondere; negò semplicemente che gli aeroplani potessero volare capovolti e cercò di continuare la sua lezione. A me la cosa non andava giù e cercai di continuare a discuterne fino a che il professore disse: “Basta Raskin, sta’ zitto!” Più avanti vi dirò cosa accadde in seguito.

Alcuni anni dopo mi misi a fare alcuni calcoli basandomi su questa semplicistica spiegazione del perché un aeroplano vola ed utilizzando i dati ricavati da un modello, scoprii che la portanza generata era solo il 2% di quella necessaria a mantenerlo in volo! Se diamo per scontato che l’equazione di Bernoulli sia corretta (e davvero, è una forma della legge di conservazione dell'energia), la mia domanda originaria resta comunque senza risposta: da dove viene la portanza? Nei prossimi paragrafi proverò a dare una risposta ed una spiegazione a due fenomeni collegati: cosa fa sì che una palla che ruota su sé stessa compia una traiettoria curva e come il profilo di un’ala influenzi la portanza. Vedremo anche come la spiegazione comune della portanza abbia messo fuori strada un numero sorprendente di scienziati (anche alcuni famosi).

[…]

Se realmente un profilo alare generasse portanza solo perché il flusso riduce la pressione sulla sua superficie allora se la superficie è curva poco importa che sia piana, concava o convessa. La spiegazione comune si basa solo sul flusso parallelo alla superficie. Ecco qui alcuni esperimenti che potete fare per verificare quest’idea.

1) Tagliate una striscia di carta di 5x25 cm circa. Tenetela davanti alle labbra in modo che penda verso il basso formando una superficie convessa verso l’alto. Se soffiate sopra alla carta questa si solleva (a sinistra). Molti testi attribuiscono questo effetto alla riduzione della pressione dovuta all’effetto Bernoulli. Ora piegate la carta in maniera che risulti leggermente concava (a destra). Soffiateci nuovamente sopra. La carta ora si piega verso il basso.



2) Costruite una scatola di compensato o cartone con un profilo di balsa tenuto in posizione da uno spillo che gli permetta di muoversi liberamente su e giù, come nelle figg. 3a e 3b. L’aria viene soffiata con una cannuccia da bibite. Questa è una delle cose belle della scienza: non siete costretti a prendere per buone le parole di nessuno, potete verificare da voi! In questa piccola galleria del vento, l’aria scorre solo sul dorso del profilo. Uno studente mio amico ne ha realizzata un’altra dove un aspirapolvere soffia aria sul dorso e sul ventre, ma richiede un maggior lavoro ed i modelli dei profili necessitano di corretti bordi d’entrata e d’uscita. A proposito, una volta ho cercato di convincere un’azienda che produce apparecchi per dimostrazioni scientifiche a produrre qualcosa di simile. Hanno rifiutato perché “non fornisce i risultati giusti”. Bene, ho chiesto, allora come funziona, secondo lei? “Non lo so”, mi ha risposto il progettista-capo. Un esperimento può essere difficile da interpretare, ma, a meno che non sia fraudolento, non può fornire risultati sbagliati.



Quando si soffia nella cannuccia il profilo normale solleva immediatamente la coda e galleggia nell’aria. Smettendo di soffiare, si poggia nuovamente sul fondo. Questo è esattamente ciò che tutti si aspettano. Ora prendiamo in considerazione il profilo concavo. La curvatura è esattamente quella del precedente, salvo che è girata sottosopra. Se la spiegazione comune fosse vera quindi, dato che la lunghezza della curva è la stessa di quella del profilo normale, ci si dovrebbe aspettare che anche questo profilo si sollevi. Dopotutto, il flusso sulla superficie dovrebbe ridurre la pressione, permettendo così alla pressione che si trova al di sotto di spingere il profilo verso l’alto.

Invece il profilo concavo resta immobile e se terrete l’apparato in posizione verticale lo vedrete allontanarsi dal flusso. In altre parole, un esperimento citato spesso e che viene solitamente ritenuto una valida dimostrazione della comune spiegazione della portanza, in realtà non funziona affatto; c’è un altro effetto ed è molto più forte. Gli altri profili sono per puro divertimento. Provate a prevedere il comportamento di ciascuno di essi prima di montarli nell’apparecchio e soffiarvi sopra.

E’ stato osservato che “Il progresso nella scienza giunge quando gli esperimenti contraddicono la teoria” (Gleick 1992), anche se in questo caso la scienza è nota da tempo e l’esperimento non contraddice la teoria aerodinamica, ma solo una diffusa interpretazione di essa. Tuttavia, anche se in questo caso non progredirà la scienza, progredirà la comprensione di una persona.

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Molte fonti oltre al Trefil spiegano l'effetto al contrario, compreso l'Hoerner (1965), di solito affidabile. I testi di livello universitario tendono a presentarlo giusto (Kuethe e Chow 1976, Houghton e Carruthers 1982). Mi sentii sollevato quando vidi che il classico Aerodynamics (di von Kármán 1954) arriva alla portanza su una pallina rotante nella direzione giusta sebbene il ragionamento sembri un po' stiracchiato.

Mi piacerebbe se potessi mandare questo saggio al mio insegnante di scienze di seconda media che non volle ascoltare il mio ragionamento.

Ecco cosa accadde: quando il giorno successivo mi presentai in classe con un modello di balsa con le ali completamente piane, mi spedì di corsa dal preside. Il modello poteva volare indifferentemente dritto o rovescio in funzione di quanto fosse stato piegato un elevatore d’alluminio. L’usai per dimostrare che la spiegazione che il professore ci aveva dato il giorno prima, in qualche modo doveva essere errata.

Il preside comunque fu informato che la mia colpa era stata quella di “far volare aeroplanini di carta in classe” chiaramente con l’intenzione di creare disturbo. Dopo essere stato avvertito che in futuro mi sarei dovuto comportare meglio, me ne andai dal mio amato professore di matematica che mi suggerì di fare un salto in biblioteca per scoprire perché gli aeroplani volano. Ci andai, ma solo per scoprire che tutti i libri concordavano col mio insegnante di scienze! Fu un vero shock capire che il mio insegnante ed anche i libri della biblioteca potevano sbagliarsi. E fu una rivelazione poter aver fiducia nel mio pensiero di fronte a una tale opposizione concertata. Giocare con i modellini d'aeroplano mi ha portato a fare un grande passo verso l’indipendenza intellettuale - e uno spirito d’innovazione che poi mi portò a creare il progetto del computer Macintosh (e altre meno famose invenzioni) da adulto.